Conjuntos numéricos: Conheça os diferentes tipos e saiba como diferenciá-los

Conjunto é o agrupamento de elementos com as mesmas características, por exemplo:

• conjunto dos meses do ano: M = {janeiro, fevereiro, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro}

Conjuntos numéricos são coleções de números que possuem características semelhantes, como:

• conjunto dos números pares: P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …};
• conjunto dos números ímpares: I = {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, …};
• conjunto de números ímpares menores que 12: D: {1, 3, 5, 7, 9, 11}

Saiba mais a seguir sobre os conjuntos numéricos que podem aparecer em suas operações matemáticas e como diferenciá-los.

Conjunto finito e infinito

Como podemos observar acima, alguns conjuntos têm quantidade de elementos limitada e outros não. No conjunto finito nós podemos contar quantos números compreendem no conjunto. 

• conjunto de números primos menores que 50: A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

No conjunto infinito não conseguimos contar ou determinar a quantidade de elementos e representamos com “…” a extensão dele.

• conjunto de números primos: B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, …}

Conjunto vazio

O conjunto vazio possui essa denominação justamente por não possuir elementos e pode ser representado por { } ou Ø.

• conjunto de números primos entre 90 e 95: N= { }

Conjunto universo

O conjunto universo é a junção de todos os elementos que estão sendo trabalhados em uma situação e é representado pela letra U.

• Temos o conjunto A= {2, 4, 6, 8} e o conjunto B= {1, 3, 5, 7, 9}, nesse caso teremos o conjunto universo U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Conjunto unitário

É aquele conjunto que como o próprio nome já diz, possui apenas um elemento. Podemos citar como exemplo:

• Conjunto de números primos entre 90 e 100: A= {97}.

Conjunto dos números naturais

Os números naturais são números inteiros e positivos, incluindo o zero. O conjunto dos números naturais é representado por N.

N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Natural excluindo o zero

Já o N* significa que o conjunto de números naturais não está incluindo o zero, então temos:

N*= {1, 2, 3, 4, 5, 6…}

Conjunto dos números inteiros

Os números inteiros são representados pela letra Z. Esse conjunto numérico contempla todos os números naturais e também os números negativos.

Z= {…, – 5, – 4, – 3, – 2,- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Lembrando que neste caso, não podemos quantificar os números negativos e positivos, logo deve-se iniciar o conjunto com “…”, pois não conseguimos determinar o número que começa por se tratar de um conjunto infinito. O mesmo para os números positivos.

Inteiros não negativos

Os números negativos não fazem parte desse conjunto. Porém, o zero aparece presente nesse conjunto por se tratar de um número neutro.

Z+ = { 0, 1, 2, 3, 4…}

Inteiros positivos

Esse conjunto numérico contempla apenas os números positivos e por isso o zero não aparece.

Z+* = { 1, 2, 3, 4…}

Inteiros não positivos

Todos os números positivos não fazem parte do conjunto. Note que o * não está presente. Por isso, o zero faz parte do conjunto

Z- = {…-4, -3, -2, -1, 0}

Inteiros negativos

Nesse conjunto, todos os números positivos e o zero não fazem parte do conjunto.

Z+* = {… -4, -3, -2, -1}

Inteiros não nulos

Esse conjunto numérico não tem a presença do zero, mas os demais números fazem parte do conjunto

Z* = {… -4,-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4…}

Conjunto dos números racionais

Os números inteiros são representados pela letra Q. Esse conjunto tem todos os elementos dos conjuntos anteriores (N e Z), somados a alguns exclusivos. Neste caso, estamos incluindo os números não-inteiros, ou seja, os que são decimais e as frações

Racionais não nulos

Representa por Q*, é o subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.

Racionais não negativos

Representado por Q+, é o subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.

Racionais positivos

Representado por Q+*, é o subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.

Racionais não positivos

Representado por Q-, é o subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.

Racionais negativos

Representado por Q-*, é o subconjunto dos números racionais negativos, formado pelos números racionais negativos, sem o zero.

Conjuntos numéricos irracionais

Os números irracionais, representados pela letra I, são aqueles que não podem ser obtidos pela divisão de dois números inteiros sendo decimais infinitos e não periódicos. São os chamados decimais não exatos, como o 7 ou 13.

Conjunto dos números reais

Os números reais são representados pela letra R e engloba todos os números racionais e irracionais.

Os números racionais e irracionais não possuem elementos em comum. Cada um pertence a um conjunto distinto. Por esse motivo, foi necessária a criação de um conjunto que unisse os dois.